以下是可能影响问题处理的特殊情况或例外情形：
1. 不可抗力导致超期申请：若您因地震、疾病等不可抗力无法在60日内申请复议，可在障碍消除后10日内申请延长期限。例如，您因鼻骨骨折住院治疗，错过复议申请期限，可提供医院证明申请延长，复议机关会视情况批准。
2. 行政行为涉及紧急情况：若执行行为涉及国家安全、公共安全等紧急情况，复议期间可能不停止执行。例如，对方因轻微伤被处以行政拘留，且其行为可能危害公共安全，即使您申请暂缓执行，复议机关也可能决定不停止执行。
3. 复议机关管辖权争议：若您向错误的复议机关提交申请，会导致申请被移送，延误处理时间。例如，您向公安机关的同级政府申请复议，但该处罚决定属于上级公安机关管辖，复议机关会将申请移送至上级机关，延长处理周期。
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结合您的问题，申请行政复议的法律依据主要来自《中华人民共和国行政复议法》，以下为具体分析：
根据《中华人民共和国行政复议法》第十二条：“对县级以上地方各级人民政府工作部门的具体行政行为不服的，由申请人选择，可以向该部门的本级人民政府申请行政复议，也可以向上一级主管部门申请行政复议。” 您提到的“执行下来”若为公安机关的行政处罚（如对您或对方的治安处罚），则属于具体行政行为，您作为利害关系人可向其上级公安机关或同级政府申请复议。
同时，《行政复议法》第二十一条规定：“行政复议期间具体行政行为不停止执行；但是，有下列情形之一的，可以停止执行：（一）被申请人认为需要停止执行的；（二）行政复议机关认为需要停止执行的；（三）申请人申请停止执行，行政复议机关认为其要求合理，决定停止执行的；（四）法律规定停止执行的。” 您若申请暂缓执行，需满足上述情形，如提供担保或证明执行会造成难以弥补的损失。

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